Eliminación de signos de agrupación.

Publicado en 28 septiembre 2010 por Felipe

RESTA DE ENTEROS

Debemos seguir esta transformación de la resta en suma:

1º El minuendo se mantiene como está.

2º El signo de sumar se cambia por el de restar.

3º Se cambia el sustraendo por su opuesto.

Luego ya es una suma y debemos resolverla como aprendimos a sumar enteros.

Así en el ejemplo:

(+8) - (-5) = (+8) + (+5) = +13

Como verás es igual que nos perdonen (quiten, resten) una deuda de 5 € que que nos den 5 €.

Si quitamos signos de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves) que lleven delante un signo -, hemos de hacerlo conservando los valores absolutos de los números, pero cada uno con el signo opuesto del que tenía.

Por ejemplo: - 4 – (5 – 8 + 12) = - 4 –5 +8 – 12 = - 21 + 8 = - 13.

SUMAS Y RESTAS COMBINADAS

Si se encuentran ambas operaciones mezcladas, actuaremos así:

1º Quitar los paréntesis si van precedidos de + mantendremos valores absolutos y signos, pero si van precedidos de – cambiaremos todos los enteros por su opuesto.

2º Luego operamos las sumas y restas agrupando positivos y negativos, o bien los iremos sumando en el orden en que aparezcan.

Así en el ejemplo:

(+27) + (-12) – (+11 –7 + 5) = 27 – 12 –11 + 7 – 5 = 27 + 7 – 12 –11 – 5 = 34 – 28 = 6

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La haremos siguiendo estas reglas:

1º Multiplicaremos los valores absolutos de los números enteros.

2º Al resultado le pondremos el signo + si los dos enteros tienen el signo igual y si lo tienen diferente lo tendrán -.

REGLA DE LOS SIGNOS:

(+) x (+) = +

(-) x (-) = +

(+) x (-) = -

(-) x (+) = -

(+6) x (+8) = + 48

(-7) x (-3) = + 21

(+9) x (-5) = - 45

(-6) x (+30) = - 180

Si multiplicamos más de dos enteros, vamos multiplicando los números al resultado de los dos primeros, lo multiplicamos por el tercero, este resultado por el cuarto, y así sucesivamente hasta acabar con el último.

Para el signo podemos seguir la siguiente regla:

Si hay un número par de números negativos, dará +

Si hay un número impar de números negativos, dará -.

(+6) x (-3) (+2) x (-10) (+5) x (+4) = + 7.200 el signo es + porque sólo hay dos (par) negativos.

La multiplicación tiene las propiedades: CONMUTATIVA, ASOCIATIVA Y ELEMENTO NEUTRO (+1).

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO DE LA SUMA

Es una propiedad que poseen entre las dos operaciones: suma y multiplicación.

Su expresión general es: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Viene a decirnos que si primero sumamos (b + c) y el resultado lo multiplicamos por el factor a, nos dará lo mismo que si primero multiplicamos a por b y luego a por c y luego sumamos sus resultados.

Ejemplo:

(+2) x [ (+5) + (-11)] = [ (+2) x (+5) ] + [ (+2) x (-11)]

(+2) x ( -6) = (+10) + (-22)

-12 = -12

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para realizarla seguiremos estas normas:

1º Se dividen los valores absolutos.

2º Para el signo del resultado se siguen las mismas reglas que para multiplicar: signos iguales dan + y signos distintos dan -.

Si la división no es exacta, no tiene solución dentro del campo de los números enteros.

Ejemplos:

(+16) : (-8) = -2

(-36) : (-9) = +4

(+26) : (-15) = No tiene solución, ya que no existe ningún número entero que multiplicado por –15 nos dé +26.

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

En aquellos casos en que nos encontremos con signos de agrupación y varias operaciones (suma, resta, multiplicación o división), hay que seguir este orden en su resolución:

1º Resolver los signos de agrupación, haciendo las operaciones que encierren.

2º Hacer las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.

3º Hacer las sumas y restas de izquierda a derecha.

Ejemplo:

(-25) : [(-4) x (-2) + (-3)] =

= (-25) : [(+8) + (-3)] =

= (-25) : (+5 ) = - 5

Ver también las webs:

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enteros1/index.htm

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/enteros2/index.htm

http://www.rena.edu.ve/TerceraEtapa/Matematica/TEMA7/sumasRestas.html

http://www.slideboom.com/presentations/4180/eliminar_signos_agrupacion